1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

x' = s (y - x)

y' =
r x - y

z' = -
bz .

On cherche des solutions en elt, ce qui impose de résoudre un problème aux valeurs

propres:

l- ss0

detrl-10=0

00
l+b

i.e.

(l+b) (l2 + (s+1) l+ s(1-r)) = 0.

On obtient trois valeurs propres,

IMAGE imgs/systdyn97.w44.gif

l=-b,

Pour r<1 stable, r>1: instable.


Par exemple, on tracepour

r=0.2 quelques trajectoires issues de différentes conditions

initiales ( résolution numérique par la méthode de Runge Kutta à l'ordre 4).

IMAGE imgs/systdyn97.w45.gif

5 trajectoires (x(t),y(t),z(t)) aboutissant toutes au point fixe (0,0,0)


On constate que plusieurs points de départ aboutissent au même endroit (0,0,0).


*) si 1<= r<=1.34:

O est maintenant instable, et par ailleurs, il existe de nouveaux points fixes :

x=y=+/-(
b(r-1))1/2z=r-1


c28 Décembre 1997p 22

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