e

Si d₁ peut être choisi quelconque, l'écoulement est globalement stable, en termes

mathématiques:u_Bglobalementstable:

lim_t->[!]|u(x,t)-u_B(x,t)|| =0

exemple:

dx/dt = -x³

x=0 est globalement stable.

Remarques importantes:

** un minimum local est asymptotiquement stable mais pas forcément globalement stable

** si u_Best linéairement stable, u_Best asymptotiquement stable.

Lorsque l'on ramène à un système de valeurs propres tel que Re(s)<0, u_Best

asymptotiquement stable.

Attention, tout cela dépend de la taille des perturbations: si on perturbe trop, le système ne
suit plus la dynamique locale. On peut avoir stabilité asymptotique sans avoir la stabilité

globale:

On ne sait pas en général traiter le problème de la stabilité globale!

c28 Décembre 1997p 7