ex:déstablisation de l'oscillateur en rotation.

3. Définition de la stabilité

3.1 définitions
Jusqu'à présent nous nous sommes contentés d'une définition intuitive de la stabilité.
Cette notion nécessite la définition d'une norme (une distance entre le champ perturbé et la

solution de base u_B), par exemple on peut prendre:

||u(x,t)-u_B(x,t)|| = max_x[!]Vol|u(x,t)-u_B(x,t)|

||u(x,t)-uB(x,t)|| == Vol[!]r/2 (u-uB)2dt

ou

- u_Bsera dit uniformément stable si et seulement si:
" e>0 ' d>0 / ||u(x,0)-u_B(x,0)|| <d => "t ||u(x,t)-u_B(x,t)|| < e

On reste à l'intérieur de la distance e.

- u_Best asymptotiquement stable ssi il est uniformément stable et si
' d₁>0/ ||u(x,0)-u_B(x,0)|| <d₁=> lim_t->[!]|u(x,t)-u_B(x,t)|| =0

c28 Décembre 1997p 6