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chapitre 2 Cours de DEA de Mécanique Filière II, UPMC, 1997. Introduction à la Stabilité Hydrodynamique. M. Rossi & P.-Y. Lagrée.
Notions de stabilité et de système dynamique Dans ce chapitre, la notion de "stabilité " est définie. La démarche est présentée de manière générale, puis sur un exemple (une équation aux dérivées partielle, une PDE). On introduit également les notions de bifurcations, seuil, hysteresis. Notions de système dynamique 1.1 définition On appelle système dynamique à n degrés de liberté un système défini par la donnée de n

_{grandeurs xndont l'évolution dépend de n équations différentielles ordinaires:}

x_n(t) pour 1<=n<=N
dx_n/dt = F_n(x_j,t,m_k)

avec les p paramètres de contrôle

m=m_1<k<p

si F ne dépend pas du temps le système est dite autonome.

1.2 exemples

Systèmes autonomes:
- oscillateur en rotation: 2 degrés de liberté (qet dq/dt) et 1 paramètrede contrôle la

vitesse angulaire de rotation w

- équations d'Euler; Navier Stokes (notées N.S.). nombre de degrés de liberté infini .

Système non-autonome :

-expérience de Faraday.
Un bac d'eau (ou une tasse de café) que l'on fait osciller verticalement (apparition de

structures à la surface.)

c28 Décembre 1997p 1