On fixe le rapport d'aspect p/L dans la région en L proche du pointp/L =1 (le mode n=

1 estalorsle premier à être destabilisé).

Plaçons nous près du seuil. S'il y a une perturbation quelconque, cette dernière se
décompose dans la base des sinus. On distingue l'évolution dumode critique n=1 qui

évolue lentementet l'ensemble des autres modes qui sont tous rapidementatténués:

u = A₁(t) sin(xp/L) + _SA_n(t) sin(np/Lx)

n>1

L'évolution temporelle esttelle que lastructurede l'écoulementaux temps grandsest

donc associéeà celle dumode critique n=1.

Près du seuil, ce mode critique est l'équivalent, dans l'écoulement de Couette Taylor, aux
vortex toriques de Taylor et dans l'écoulement de Rayleigh Bénard aux rouleaux

convectifs.

6. Généralisation

L'équation générale est de la forme

du
~_{/dt = L(uB)u}
~_{+ NL(uB,u}~₎

L'opérateur peut dépendre via l'écoulement de base de x et de t. Si on suppose des
symétries pour la solution de base, on peut simplifier le problème pour éliminer des

variables.

Si u_Best stationnaire, L_mest autonome et on cherche des solutions de la forme:
u^~(x,t) = e^stu^~(x)

On se ramène donc à un problème aux valeurs propres:

c28 Décembre 1997p 16