ii) si b=0, ce système est uniquement linéairemais à causele terme de forçage

dépendant de x le sytème n'est plus découplé

dA_n(t)/dt =(m-((np/L)²+1)²)
A_n+ a/2A_n-1+ a/2 A_n+1

L'équation reste linéaire

La dynamique du mode n dépend de sa propre amplitude mais est couplée aux deux

modes qui l'entourent. En fait on ne sait pas faire!!!!!!

iii) si

a=0;les termes non linéaires couplent également les modes. On ne sait pas

faire... difficulté extrême!!!!!

5.4 Stabilité linéaire

Considérons désormais le casa=0. Effectuons une linéarisation autour de l'état de base

u=0 . N'oublions pas de linéariser les conditions aux limites ( facile dans ce cas) . On

retrouve le sytème aveca=b=0dont la décompositiondonne:

dA_n(t)/dt = (m-((np/L)²+1)²)A_n(t)

La solution
s'écrit
A_n(x,t)=A_n(0)e^{sn t}. Chacun des modes varie exponentiellement avec

un taux de croissance

s_n= m-(-(np/L)²+1)²

Le
mode n devient marginal lorsque s_n=0. Ceci se produit pour des valeurs de m

fonction deL/p.

Si on fixe L, tant que mest inférieur aux courbes ci-dessus, l'état de base u=0 est stable.

c28 Décembre 1997p 15