Q(t) = e^st.

Après substitution on trouve:

s²+ a s+ w₀² -w²= 0

- si w/w₀<1 , les deux valeurs propres réelles sont négatives si D=a²-4(w₀² -w²)>0, ou imaginaires

de partie réelle négative si D<0. La position d'équilibre est STABLE: si on la perturbe, le pendule

revient en q_s=0.

- si w/w₀>1

Il y a deux valeurs réelles de signe opposé( D>0 et leur produit est négatif).
En conséquence, une perturbation générique initiale croît: le pendule quitte sa position d'équilibre et

n'y revient pas. La position d'équilibre est INSTABLE.

***) position q_s=arcos((w₀/w)²) avec w/w₀>1

L' équation aux valeurs propres est donc:

s²+ a s+ (w² -

Les deux valeurs

réellenégative si

On trace le diagramme d'équilibre en fonction de w/w₀le nombre sans dimension caractéristique du

système.

Plot[{ArcCos[1/x],
-ArcCos[1/x]},{x,1,100},PlotRange->{{0,5},{-2,2}},

AxesLabel->{" ","positions d'equilibre"}]

5

5 Décembre 1997introduction