1 2 3 4 5 6 7 8 9

A partir de cette figure on visualisesimplement les états d'équilibre pour lesquels le potentielatteint un extremum. Analytiquementceux-ci sont données par: (w02- w2cosq) sinq = 0. Comme précédemment, on a qs=0 ou p Toutefois si w/w0>1une nouvellesolutionapparaît qs=+/- arcos((w/w0)-2)
N.B. Dans le langage des systèmes dynamiques, on dit que qs=0 et p des points fixes.						et

+/- arcos((
w/w₀)^-2) sont

3.4.Stabilité

Que se passe-t-il si on perturbe légèrement chacune des positions précédentes?
Pour trouver l'évolution des fluctuations près de l'équilibre, on applique la technique standard de

linéarisation autour de cette position. On pose:

q = q_s+e Q(t).

où e est un petit paramètre quantifiant l'amplitude des perturbations. Après subsitution de cette

expression dans l'équation du mouvement, on néglige les termes au moins quadratique en e. On
obtient ainsi une équation différentielle linéaire d'ordre 2 (une ODE Ordinary Differential Equation ou

EDO en français).

***) position q_s=0
Q
¨_{+ a Q}^._{+ (w02 -w2)Q = 0,}
La solution du problème est combinaison linéaire de deux solutions indépendantes. Les coefficients

de cette équation ne dépendant pas du temps, oncherche ces deux solutions de la forme:

45 Décembre 1997introduction