(Lagrée P.-Y.), LMM-Univ PARIS 6, Boîte 162, 4 place Jussieu, 75252 PARIS, pyl@ccr.jussieu.fr, www.lmm.jussieu.fr/~lagree/TEXTES/SEDIM/AVALANCHE/avalanches.html c 04/03 MAJ 12/04

Mécanisme simplifié de l'écoulement de l'avalanche par l'approximation "BRdG". Il s'agit d'une sophistication des équations BCRE.
On veut calculer l'écoulement des grains par une méthode simplifiée, on décompose le tas que l'on étudie en différentes régions. Pour y<Z(x,t), on a un milieu de grains fixes, pour Z(x,t)<y<h(x,t), les grains sont en mouvement, au dessus c'est l'air qui est supposé passif. "h(x,t)" représente la surface visible de l'avalanche.
"R(x,t)" est la hauteur de grains roulants.

On suppose que l'écoulement va uniquement de gauche à droite et que le débit des grains est proportionel à R (la vitesse des grains est constante). Les équations de BRdG (Equations sans dimension) sont:
- la définition de h, Z et R,
- l'équation de conservation de la masse traduisant le transfert entre la partie roulant et la partie encore fixe,
- l'équation de quantité de mouvement,
soit:
h(x,t) = Z(x,t) + R(x,t)
∂h/∂t + ∂R/∂x = 0
∂R/∂t + ∂R/∂ x= - ((∂Z/∂x) + μI)/ (1 + (∂Z/∂x)2) + ν(∂2R/∂x2)



Cela permet de bien dégager les différents "actes" qui constituent l'avalanche
Acte I Acte II et Acte III





Mécanisme simplifié de l'écoulement de l'avalanche par l'approximation "Saint Venant" équations "DAD". Il s'agit d'une sophistication des équations BCRE et BRdG.
On suppose que le débit des grains est proportionel à R2 (le gradient de vitesse des grains est supposé constant). Les équations de DAD (Equations sans dimension) sont:
- la définition de h, Z et R,
- l'équation de conservation de la masse traduisant le transfert entre la partie roulant et la partie encore fixe,
- l'équation de quantité de mouvement,
soit:
h(x,t) = Z(x,t) + R(x,t)
∂h/∂t + R∂R/∂x = 0
∂R/∂t + R∂R/∂ x= - ((∂Z/∂x) + μI)/ (1 + (∂Z/∂x)2) + ν(∂2R/∂x2)
Exemple de résolution;
bosse de grains roulants sur une pente égale à la pente d'avalanche, raidissement de l'avalanche, le front se transforme en choc.



Pente suivie d'un plat


Le film
Pot pourri: plein de cas différents

film: bosse sur tas, pente, 2 marches, pentes..
film: bosse sur tas, verse, tambour...
le cas du tambour tournant