(Lagrée P.-Y.),
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Mécanisme simplifié de l'écoulement de l'avalanche par
l'approximation Saint Venant
On veut calcul de l'écoulement des grains par une méthode simplifiée,
on décompose le tas que l'on étudie en différentes régions.
Pour y<Z(x,t), on a un milieu de
grains fixes, pour Z(x,t)<y<h(x,t), les grains sont en mouvement, au
dessus c'est l'air qui est supposé passif.
"h(x,t)" représente la surface visible de l'avalanche.
"R(x,t)" est la hauteur de grains roulants.
Les équations (Equations sans dimension) sont:
- la définition de h, Z et R,
- l'équation de conservation de la masse traduisant le transfert entre la
partie roulant et la partie encore fixe,
- l'équation de quantité de mouvement,
soit:
h(x,t) = Z(x,t) + R(x,t)
∂h/∂t + R∂R/∂x = - Ω(x + Z Z')
∂R/∂t + R∂R/∂ x=
-
((∂Z/∂x) + μI)/
(1 + (∂Z/∂x)2)
+
ν(∂2R/∂x2)
