Nous allons nous intéresser à l’évolution de l’écoulement de Poiseuille obtenu en sortie de cheminée lorsqu’il est libéré dans une atmosphère au repos, sans tenir compte de la gravité.
L’étude théorique des écoulements de jet a été menée par W. Bickley en 1939 [1]. Nous nous limiterons ici à exposer les hypothèses de résolution et à calculer analytiquement quelques grandeurs de l’écoulement.
On se place dans le cas d’un écoulement incompressible, stationnaire, bidimensionnel, laminaire, introduit dans l’atmosphère au repos par une ouverture de largeur infinitésimale, donc à vitesse infinie pour assurer un débit non nul.
Dans le cas du jet, on ne tient pas compte des forces de pesanteur, ce qui revient à considérer que le fluide libéré est à la même température que l’atmosphère (pas de force d’Archimède sur une particule fluide du jet), et qu’une pression constante règne dans cette atmosphère.
Enfin, on recherche des solution auto-similaires, dont la fonction de courant soit de la forme :
y = xp f(y/xq)
(II.1)
Avec les hypothèses précédentes, seule la viscosité vient dissiper l’inertie d’entrée du jet. Ainsi, en écrivant la conservation du flux de quantité de mouvement sur l’axe vertical et l’équilibre entre les termes d’accélération et de friction visqueuse dans l’équation de Navier-Stokes, on obtient deux relations liant les coefficients p et q de l’expression de la fonction de courant [2]. Finalement :
(II.2)