II - Le jet

Nous allons nous int�resser � l’�volution de l’�coulement de Poiseuille obtenu en sortie de chemin�e lorsqu’il est lib�r� dans une atmosph�re au repos, sans tenir compte de la gravit�.

1 - Th�orie

L’�tude th�orique des �coulements de jet a �t� men�e par W. Bickley en 1939 [1]. Nous nous limiterons ici � exposer les hypoth�ses de r�solution et � calculer analytiquement quelques grandeurs de l’�coulement.

A - Hypoth�ses

On se place dans le cas d’un �coulement incompressible, stationnaire, bidimensionnel, laminaire, introduit dans l’atmosph�re au repos par une ouverture de largeur infinit�simale, donc � vitesse infinie pour assurer un d�bit non nul.

Dans le cas du jet, on ne tient pas compte des forces de pesanteur, ce qui revient � consid�rer que le fluide lib�r� est � la m�me temp�rature que l’atmosph�re (pas de force d’Archim�de sur une particule fluide du jet), et qu’une pression constante r�gne dans cette atmosph�re.

Enfin, on recherche des solution auto-similaires, dont la fonction de courant soit de la forme :

y = xp f(y/xq)

(II.1)

 

B - Solutions analytiques : le jet de Bickley

Avec les hypoth�ses pr�c�dentes, seule la viscosit� vient dissiper l’inertie d’entr�e du jet. Ainsi, en �crivant la conservation du flux de quantit� de mouvement sur l’axe vertical et l’�quilibre entre les termes d’acc�l�ration et de friction visqueuse dans l’�quation de Navier-Stokes, on obtient deux relations liant les coefficients p et q de l’expression de la fonction de courant [2]. Finalement :

(II.2)