Positions d'équilibre en fonction du paramètre de contrôle (on n'oublie pas +/- pinstable).
Lorsque la valeur du paramètre de contrôle change, la nature de la solution change de même
- si w/w0<1caractère univoque état/ contrainte
- si w/w0>1perte d'unicité et de symétrie ( dans les équations la symétrie q-> -q)
N.B.
- au vu de la courbe d'énergie ci-dessus on aurait pu anticiper ces résultats: la cuvette en q=0 se
transforme petit à petit en bosse lorsque w/w0augmente, la position q=0 devient alors instable.
- la solution q=0 existe toujours! (cf la citation de Landau, l'état est toujours solution des équations,
mais il est inobservable...)
Lorsque le paramètre w/w0traverse la valeur unité le système bifurque.
Le concept de stabilité est plus général. Soit un état donné (équilibre, périodique, non régulier) On le
perturbe, que se passe-t-il et pour quel type de perturbation?
On résoutpar une méthode de Runge Kutta à l'ordre 4, une technique classique et facile à mettre en
oeuvre - ce qui explique son succès pour les équations différentielles ordinaires avec conditions
initiales-. On pose q(t)=u(t) et u'(t)=up(t), et on réécrit le système
q
¨+ a q.+ w02 sinq-w2sinqcosq = 0,
sous la forme d'un système du premier ordre en temps:
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