Après substitution on trouve:
s2+ a s+ w02 -w2= 0
- si w/w0<1 , les deux valeurs propres réelles sont négatives si D=a2-4(w02 -w2)>0, ou imaginaires
de partie réelle négative si D<0. La position d'équilibre est STABLE: si on la perturbe, le pendule
revient en qs=0.
- si w/w0>1
Il y a deux valeurs réelles de signe opposé( D>0 et leur produit est négatif).
En conséquence, une perturbation générique initiale croît: le pendule quitte sa position d'équilibre et
n'y revient pas. La position d'équilibre est INSTABLE.
***) position qs=arcos((w0/w)2) avec w/w0>1
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On trace le diagramme d'équilibre en fonction de w/w0le nombre sans dimension caractéristique du
système.
Plot[{ArcCos[1/x],
-ArcCos[1/x]},{x,1,100},PlotRange->{{0,5},{-2,2}},
AxesLabel->{" ","positions d'equilibre"}]
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