1 2 3 4 5 6 7 8 9

Q(t) = est.

Après substitution on trouve:

s2+ a s+ w02 -w2= 0

- si
w/w0<1 , les deux valeurs propres réelles sont négatives si D=a2-4(w02 -w2)>0, ou imaginaires

de partie réelle négative si
D<0. La position d'équilibre est STABLE: si on la perturbe, le pendule

revient en
qs=0.


- si w/w0>1

Il y a deux valeurs réelles de signe opposé(
D>0 et leur produit est négatif).
En conséquence, une perturbation générique initiale croît: le pendule quitte sa position d'équilibre et

n'y revient pas. La position d'équilibre est INSTABLE.


***) position qs=arcos((w0/w)2) avec w/w0>1

IMAGE imgs/intro97.w03.gif

L' équation aux valeurs propres est donc:

IMAGE imgs/intro97.w04.gif

s2+ a s+ (w2 -

IMAGE imgs/intro97.w05.gif

Les deux valeurs


réellenégative si

On trace le diagramme d'équilibre en fonction de w/w0le nombre sans dimension caractéristique du

système.


Plot[{ArcCos[1/x],
-ArcCos[1/x]},{x,1,100},PlotRange->{{0,5},{-2,2}},

AxesLabel->{" ","positions d'equilibre"}]

5

5 Décembre 1997introduction

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