Stabilité

Stabilité des écoulements,
partie numérique

Objectif

Ce cours est en deux parties. La première partie est la partie "à la main", on l'on se familiarise avec les notions de la stabilité pour les écoulements fluides: état stationnaire, directions homogènes, transformées de Fourier, modes propres, états stables et états instables, relation de dispertion.

Dans la seconde partie, on va utiliser l'outil numérique pour continuer l'analyse de stabilité là ou les conditions sont trop complexes pour que l'on puisse obtenir une relation de dispertion exacte. On va observer les familles de valeurs propres dans leur plan complexe, se souvenir que chaque valeur propre est associée à un mode propre, se demander pourquoi ces modes propres sont complexes, et ce que cela signifie pour le comportement des instabilités.

Tout au long de ce cours, nous nous intéressont particulièrement à la gradation des hypothèses simplificatrices: domaine infini/domaine fini avec effets de confinement, fluide parfait/fluide visqueux, conditions limites de glissement/conditions limites de non-glissement...

Ci dessous, comparaison de l'instabilité de Rayleig-Bénard (fluide chauffé par en dessous), avec conditions de glissement au parois en grisé (ce que l'on sait faire à la main), et avec conditions de non-glissement en noir (ce que l'on peut faire avec l'ordinateur):

Séance 1:

Voici la feuille distribuée en cours, avec les images des principales instabilités qui vont nous interesser:
stab2009_cours1.pdf

Séance 2:

La feuille de TD, avec quelques images pour le cours. A rendre pour la fois prochaine:
stab2009_td1.pdf

Séance 3 et 4:

Les feuilles de TDs:
stab2009_td34.pdf

Contrôle continu

Le sujet du contrôle continu, ainsi que la dernière feuille de TD avec les scripts pour le calcul des instabilités avec Matlab:
stab2009_cc_num.pdf

Voici la correction du contrôle continu, avec aussi les notes:
stab2009_correc_cc.pdf

Numérique

Le script Matlab qui effectue tous les calculs de stabilité est ici:
-Advection-diffusion en 1D
-Diffusion en 2D
-Stokes en 2D
-Kelvin-Helmholtz (couche de cisaillement)
-Tollmien-Schlichting (canal plan)
-Rayleigh-Bénard (Fluide chauffé par dessous)
stab2009_num.m