Le Mascaret (The Ondular Bore)


Photos PY Lagrée à jour mars 2005
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Exemple du mascaret observé à Saint Pardon près de Libourne sur la Dordogne.
Dates et heures de passage


Ce que l'on observe sur les photos est un mélange de ressaut et de train dispersif.
Images (PYL) :
mascaret mascaret

photos de passage de Mascaret 21 et 22 08/1997
mascaret.mpg Photos 1997 (PYL) regroupées en un ".mpg"
mascaret.avi Photos 1997 (PYL) regroupées en un ".avi"
mascaret.mov Photos 1997 (PYL) regroupées en un ".mov"
photos de passage de Mascaret 08/2004
photos de passage de Mascaret 04/08/2004
photos de passage de Mascaret 05/08/2004
photos de passage de Mascaret 06/08/2004
mascaret.mov Film 04/08/2004 (PYL) en ".mov"

Explication à la lumière du raidissement / dispersion
ressaut
La formation initiale du mascaret passe par une étape non linéaire de formation d'un ressaut (dissipé par la turbulence) délimitant deux hauteurs d'eau différentes. En effet, dans un premier temps le niveau de l'eau monte en aval à cause de la marée, en amont le niveau du fleuve est plus faible (l'eau va toujours de l'amont à l'aval). Or, comme plus une perturbation du niveau d'eau est haute, plus elle se propage vite, un ressaut se forme.
Ensuite, une fois que le ressaut est formé il se propage. On observe le raidissement d'un profil initial sur l'animation suivante (calcul numérique à partir de kdV):
 devient ensuite:


Animation .mov ou .avi de la simulation numérique.

Attention, l'eau s'écoule effectivement de droite à gauche sur les images (c-à-d de l'amont à l'aval). Notamment, l'eau salée de la mer ne remonte pas le fleuve. Il n'y a que l'ébranlement de la hauteur d'eau qui se propage de gauche à droite. Dans cette première étape, la taille longitudinale (disons λ) du phénomène est beaucoup plus longue que la profondeur d'eau (disons h), donc λ>>h.
Pour se convaincre une dernière fois que le haut d'une vague va plus vite que le bas on fera appel à l'intuition de la chute, plus on tombe de haut, plus on va vite au sol! l'argument n'est pas si stupide que cela: la vitesse d'une onde dans une profondeur h est (gh)1/2, la vitesse de chute d'une hauteur h est (2gh)1/2.
Airy
Ce ressaut peut continuer à se propager sans se déformer. Un exmple connu de ressaut stationnaire (qui ne bouge pas), est le ressaut dans un évier de cuisine. Ici, un effet de profondeur (la dispersion) peut le casser: chaque onde élémentaire (sinus) qui compose le ressaut va se déplacer à sa vitesse propre (animation qui rappelle que tout signal est une superposition d'ondes). Or, plus une onde élémentaire a une longueur d'onde grande, plus elle va vite. Le ressaut se disperse, on observe bien dans le "mascaret" que la première vague est bien plus large que les suivantes (une interprétation consiste à dire que l'énergie n'est plus dissipée localement mais réémise en arrière sous la forme du train d'ondes....)
On observe le sprint des grandes longueurs d'ondes sur l'animation suivante (calcul numérique):
 devient ensuite:


animation .mov ou .avi de la simulation numérique

Pour ce cas, l'ordre de grandeur du rapport de la profondeur h par la longueur d'onde dominante λ n'est plus très petit. On remarquera que la solution (reliée à l'intégrale de la fonction d'Airy) est invariante par translation. Pour se convaincre une dernière fois que les vagues de longueur d'onde petite sont plus lentes que celles de grande longueur d'onde on fera appel à l'intuition de la marche, plus on a des jambes petites, plus on marche lentement, plus on a des grandes jambes plus on va vite! l'argument n'est pas si stupide que cela: la vitesse d'une onde linéaire dans une eau de profondeur infinie est (gλ)1/2, pour le pendule de longueur λ (la jambe) la vitesse est en (gλ)1/2.



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Repères historiques
Savant Année Fait
Newton 1687 1er essai de calcul de la vitesse des ondes en eau profonde
Lagrange 1781 Calcul de la vitesse des ondes en eau peu profonde
Gertsner 1802 Théorie de la houle trochoïdale
Poisson 1806 Calcul de la vitesse des ondes en profondeur quelconque
Bidone 1813 Observation du ressaut hydraulique
Bélanger, Borda 1828 Théorie du ressaut
Poncelet 1829 Observation des ondes capillaires
Russell 1834 Observation puis reproduction en laboratoire d’une onde solitaire
Russell 1844 Observation des ondes capillaires
Airy 1845 Calcul de la vitesse des ondes en profondeur quelconque Influence de l'amplitude de la vague sur la vitesse des ondes
Stokes 1847 Houle d'amplitude finie (approximations successives)
Helmholtz 1868 Instabilité de Kelvin-Helmholtz
Thomson 1871 Calcul de la vitesse des ondes capillaires
Boussinesq 1871 Théorie de l'onde solitaire
Froude, Stokes, Rayleigh 1875 Notion de vitesse de groupe
Rayleigh 1876 Influence de l'amplitude de la vague sur la vitesse des ondes Théorie de l'onde solitaire
Korteweg et de Vries 1895 Théorie de l'onde solitaire
Miles et Phillips 1957 1ère théorie sur la genèse des vagues

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