convection thermique mixte
Mixed Convection Equations: une devinette...
(Lagrée P.-Y.) à jour 03/07
LMM-Univ PARIS 6, B 162,
4 place Jussieu, 75252 PARIS
pyl@ccr.jussieu.fr
On "revisite" le problème de la couche limite thermique de plaque plane refroidie, dans ce cas avec à la fois la convection forcée (écoulement extérieur) et à la fois la convection naturelle (poussée d'Archimède à cause de la faible dilatabilité du fluide). On a constaté que que cet écoulement est très proche par sa description d'un écoulement hypersonique et que les solutions divergentes observées dans ces deux exemples pouvaient s'interpréter dasn le cadre de la "triple couche". De plus, l'ensemble est comparable à ce qui se passe dans un ressaut hydraulique. Cet écoulement est donc un ressaut hydraulique thermique. écoulement incident à la température T0 et à la vitesse U0
---> ---> ---> ---> ---> ---> ---> ---> ---> ¦ g ---> ---> --> ¦ ---> --> -> ¦ gravité ---> ====================================================== ¦ v Plaque plate à la Température Tw Il y a une compétition entre la convection libre et la convection forcée (convection mixte). (Tw-T0) L Re-1/2 J est le nombre de Richardson: J = g a --------------- U02 Ce paramètre représente l'effet cde la convection mixte. Si la température de la plaque est plus froide que celle du fluide, une séparation autoinduite de la couche limite apparaît. Le système à résoudre: òu òv -- + -- = 0 òx òy òu òu òu òp ò2u -- + u -- + v -- = - -- + --- òt òx òy òx òy2
òp 0 = - -- + J T òy òT òT òT ò2T -- + u -- + v -- = --- òt òx òy òy2 u=v=0 T=1 sur la paroi u=1 T=0 loin de la plaque. òp/òx=0 à la sortie. L'état final stationnaire dépend de la taille de domaine de calcul. Grâce à la "triple couche", on comprend que le système n'est pas "parabolique" en "x". L'aval à de l'influence sur l'amont. Ce résultat n'était pas évident (sauf pour les connaisseurs de la triple couche et des écoulements hypersoniques)
Le frottement parital réduit fonction de la taille du domaine, les
résultats sont comparés au calcul de Wickern 1991 (compilés par Steinrück
et notés "marching" (marche en avant en x).
La taille du domaine est xout=5 10 20 50 et 125.
La séparation de la couche limite est obtenue.
L'épaisseur de déplacement en fonction de la taille du domaine, les
résultats sont comparés au calcul de Wickern 1991 (compilés par Steinrück
et notés "marching" (marche en avant en x). La taille du domaine est xout=5 10 20 50
et 125. L'épaisseur de déplacement du départ jusqu'à x=15.
Le ressaut thermique peut être observé par le "saut" d'épaisseur de
déplacement, là où il y a séparation de la couche limite.
