PYL: c oct 06 (Lagrée P.-Y.), LMM-Univ PARIS 6, B 162,
4 place Jussieu, 75252 PARIS pyl(a)ccr.jussieu.fr
http://www.lmm.jussieu.fr/~lagree

Résolution numérique explicite de l'équation des ondes

On veut résoudre l'équation des ondes en 2D (le d'Alembertien!): 
   ò2T   ò2T   ò2T 
   --- = --- + ---
   òt2   òx2   òy2
avec comme condition initiale 
   T(x,y,t=0)=0;  Tx(x,y,t=0)=0;Ty(x,y,t=0)=0
(et/ou une valeur donnée en cliquant dans la fenêtre graphique) et comme conditions aux limites une valeur nulle 
   T(0,y,t)=T(1,y,t)=T(x,0)=T(x,1)=0.
Pour la résolution numérique, on passe par une méthode de différence finies.
On discrétise en temps en passant par deux étages de temps (Saute Mouton) soit dt le pas de temps de discrétisation, dx et dy les pas en x et y.
En pratique, on note T(t,x,y) sous la forme du tableau T[i][j], T(t-dt,x,y) est noté To(x,y) et T(t-2*dt,x,y) est noté Too(t,x,y)
L'équation des ondes discrétisée s'écrit:
       T[i][j]= 2 To[i][j] - Too[i][j]+ dt*dt (To[i-1][j] -2 To[i][j] + To[i+1][j])/dx/dx + dt ((To[i][j-1] -2 To[i][j] + To[i][j+1])/dy/dy)
      
retour à l'applet Java de la résolution explicite de l'équation des ondes, modification du pas de temps et des conditions aux limites en direct.
La source pour la solution de l'équation de la chaleur, La source pour l'interface graphique (inspirée de GraphLayout Sun/Apple).