PYL: c sept 05 (Lagrée P.-Y.), LMM-Univ PARIS 6, B 162,
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Résolution numérique implicite de l'équation de la chaleur

On veut résoudre l'équation de la vitesse et de la chaleur dans un tuyau turbulent: 
   ò              òU     òp
   -- ( nu + nu_t --)  - --  = 0 
   òy             òy     òx
avec comme conditions aux limites 
   U(0)=0, U(2)=0.
On discrétise en "pseudo temps" On calcule en j la vitesse, on centre. On calcule nu dU/dy en j-1/2 et j+1/2 qui sont 
nu(j-1/2) (u(j)-u(j-1))/dy(j-1)
et 
nu(j+1/2) (u(j+1)-u(j))/dy(j)
avec 
nu(j+/-1/2) = (nu(j)+nu(j+/-1))/2
la viscosité nu est décomposée en (nu0 + nut) avec nut = l2 dU/dy.
On peut choisir la loi de longueur de mélange.
La boucle est modifiée en: 
         diags[j] =    (nut[j]  + nu0)/(Dy[j]  *(Dy[j]+Dy[j-1])/2)      
	 diagp[j] =  -((nut[j]  + nu0)/(Dy[j]  *(Dy[j]+Dy[j-1])/2) 
		      +(nut[j-1]+ nu0)/(Dy[j-1]*(Dy[j]+Dy[j-1])/2))   - (1./dt) ;
	 diagi[j] =    (nut[j-1]+ nu0)/(Dy[j-1]*(Dy[j]+Dy[j-1])/2)      
	 rhs[j] =          -(uo[j])/dt + px ;
lorsque Dy est constant et nut=0 on doit retrouver: 
     diags[j] =   1 /(dy*dy)      
     diagp[j] =  -2 /(dy*dy)   -  1/dt 
     diagi[j] =   1 /(dy*dy)       
     rhs[j] =           -uo[j] /dt + px
On cherche une solution sous la forme habituelle. ... ... ... ... ...
pour le "maillage" on adopte une progression géométrique;

Exemple de "run":


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La source pour la solution de l'équation de la chaleur, La source pour l'interface graphique (inspirée de GraphLayout Sun/Apple).