MS134
Stabilité des écoulements,
partie numérique
Objectif
Ce cours est en deux parties. La première partie est la partie "à la main", on l'on se familiarise avec les notions de la stabilité pour les écoulements fluides: état stationnaire, directions homogènes, transformées de Fourier, modes propres, états stables et états instables, relation de dispertion.
Dans la seconde partie, on va utiliser l'outil numérique pour continuer l'analyse de stabilité là ou les conditions sont trop complexes pour que l'on puisse obtenir une relation de dispertion exacte. On va observer les familles de valeurs propres dans leur plan complexe, se souvenir que chaque valeur propre est associée à un mode propre, se demander pourquoi ces modes propres sont complexes, et ce que cela signifie pour le comportement des instabilités.
Tout au long de ce cours, nous nous intéressont particulièrement à la gradation des hypothèses simplificatrices: domaine infini/domaine fini avec effets de confinement, fluide parfait/fluide visqueux, conditions limites de glissement/conditions limites de non-glissement...
Ci dessous, comparaison de l'instabilité de Rayleig-Bénard (fluide chauffé par en dessous), avec conditions de glissement au parois en grisé (ce que l'on sait faire à la main), et avec conditions de non-glissement en noir (ce que l'on peut faire avec l'ordinateur):
Travaux dirigés:
Voici le premier TD, avec ausi une petite fiche d'évaluation des connaissances pour le numérique. Dans ce TD, nous allons nous familiariser avec les éléments du numérique pour les instabilités: matrices de dérivation, marche en temps, conditions limites. Nous utiliserons ces éléments par la suite pour calculer les modes propres et debusquer les instabilités.
 stab_td1.pdf
Ici le script du code que nous avons testé ensemble pendant le TD:
stab_convdiff.m
Second TD. Dans ces exercices, on passe du système d'équations physiques qui décrivent un problème, vers la représentation en matrices, que l'on pourra ensuite coder pour analyser la stabilité.
stab_td2.pdf
Ici le script du code que nous avons testé ensemble pendant le TD:
stab_gl.m
Travaux pratiques:
Voici l'énoncé du premier TP ainsi que la correction:
stab_tpl.pdf
Rayleigh-Bénard
Nous avons vu pendant le cours l'instabilité de Rayleigh-Bénard: une épaisseur de fluide chauffée par en dessous (un peu comme l'eau dans la casserolle). Ci-dessous le code matlab qui calcule la stabilité de ce système. Ici, plutôt que de construire les matrices de dérivation avec les différences finies, j'utilise une méthode de collocation spectrale avec des polynomes de Chebychev, c'est fait dans la fonction "chebdif.m".
Pour visualiser les modes propres, il faut clicker sur les valeurs propres dans la figure 1, de sorte a voir une animation dans la figure 2 avec des particules qui sont advectées par le champ de vitesse. Le champ de couleur represente la perturbation de température par rapport à l'état stationnaire. L'animation est faite par le script "stab_rayleigh_benard_animate.m".
stab_rayleigh_benard.m
stab_rayleigh_benard_animate.m
chebdif.m
Contrôle continu
Voici le sujet et la corection de l'épreuve de TP:
stab_examtp.pdf
Voici le sujet et la correction de l'épreuve de contrôle continu du mardi 28 avril 2009. Le bruxellateur. Pour en savoir un peu plus sur ce système, et les travaux de Prigogine, voir sur
ce site.
stab_exam2008.pdf
Seconde session
Exam de la seconde session, mardi 15 septembre 2009, salle: 44/55, J1 de 8h30 à 10h30.
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