Recherches

Ces recherches ont porté sur plusieurs domaines :

I - Ondes de choc dans un gaz parfait :

En collaboration avec H. CABANNES, nous avons repris les calculs de Max BAUSSET qui obtenait le développement en série de Taylor à l'ordre 3 dans l'espace et à l'ordre 4 en un point de l'onde de choc engendrée par un mobile se déplaçant dans un fluide parfait à une vitesse supersonique.

Ces calculs ont demandé à Max BAUSSET un travail considérable et laissé entrevoir que la méthode permet d'obtenir une approximation de l'onde de choc.

Cette approximation utilisant un développement en série de Padé déduit de la série de Taylor pouvant être valable pour t quelconque.

J'ai repris ces calculs en utilisant MAPLE et j'ai pu obtenir un développement à l'ordre 8 dans l'espace, ce qui augmente considérablement la vérification de la méthode de Max BAUSSET.

Naturellement nous avons retrouvé les résultats de Max BAUSSET si l'on se limite à l'ordre quatre.

Nous avons montré que sa méthode, donne de bons résultats à condition de ne pas vouloir une solution pour t trop grand, les approximants de Padé augmentent de façon considérable le domaine de validité de la solution par rapport à la série de Taylor obtenue.

Nous cherchons pour le moment à comparer ces solutions instationnaires avec les solutions numériques correspondantes et nous pouvons voir les supériorités de la méthode de façon plus concrète. Les calculs sont rapides (une fois les résultats obtenus une fois pour toute), on peut traiter des problèmes en 3 D et bien sûr en 2 D sans utiliser des ordinateurs puissants. Nous n'avons aucun problème de singularité pour étudier des cas à symétrie axiale malgré l'introduction de termes en 1/r dans la divergence car les calculs sont formels.

Le calcul Algébrique sur ordinateur est ici indispensable quand on sait que les calculs de Max BAUSSET ont demandé plusieurs années de travail. Ceci uniquement pour obtenir le terme d'ordre 4 . La taille des résultats étant approximativement multipliée par 4 à chaque ordre supplémentaire, on se doute que l'ordre 8 obtenu à la main est une tâche presque impossible. Le travail demandé est énorme et surtout les résultats comporteront certainement une erreur de calcul.

II - Vitesses discrètes :

En collaboration avec H. CABANNES j'ai retrouvé et vérifié à l'aide de MACSYMA (Calcul Formel) les solutions que H. CABANNES et D. TIEM venaient d'obtenir dans l'étude de gaz à vitesses discrètes.

Nous voulions faire une recherche systématique de solutions exactes, surtout pour les modèles avec un nombre de vitesses plus important. Dans ce cas, les calculs déjà longs pour 14 vitesses sont pratiquement inabordables à la main car la taille des calculs augmente de façon exponentielle avec le nombre de vitesses utilisées.

Nous avons montré qu'il n'y avait plus de solutions de ce type pour les modèles ayant un nombre plus important de vitesses.

III - Formation dynamique des Verres :

Il s'agit de l'étude de verres à base de Bore et de Lithium, d'après un modèle théorique de R. KERNER, le point de formation du verre correspond à un extremum qu'il faut déterminer. La complexité des calculs rend le travail analytique impossible.

D'autre part la sensibilité de la solution numérique impose le calcul effectif de la matrice Jacobienne. Les expressions tenant sur plusieurs pages, seul le calcul algébrique formel a pu permettre d'obtenir cette matrice. Son expression algébrique obtenue avec MAPLE directement en Fortran a été reportée dans le programme de résolution.

Les résultats obtenus montrent le bon accord de la théorie avec les données expérimentales. Ceci est particulièrement intéressant car il n'existait pas de modèle théorique pour ces verres.

IV - Ondes de Gravitation et Interféromètres Gravitationnels :

Ma collaboration avec le Groupe de Recherches sur les Ondes de Gravitation de l'Institut Henri Poincaré a porté sur l'étude des interféromètres laser. Mon apport a particulièrement consisté dans la mise au point de programmes qui permettent d'évaluer les performances d'un réseau d'interféromètres. Je suis arrivé à obtenir des temps de calcul de quelques secondes ainsi ces programmes peuvent être un outil de travail efficace pour tester rapidement des configurations d'interféromètres. (Pour un même calcul, les programmes existants duraient plusieurs heures).

 

V - Cosmologie :

Le langage MUMATH assez voisin de REDUCE est un langage de Calcul Formel qui m'a permis dès 1981 de faire des calculs de développements en série qui paraissaient inabordables à la main. On a ainsi pu, avec R. KERNER, obtenir des résultats en Cosmologie. J'ai poursuivi, en collaboration et d'après une idée originale de R. KERNER une étude sur les singularités cosmologiques. Ma contribution a été théorique et a concerné plus spécialement l'étude numérique et algébrique des solutions qui présentaient, comme le sujet le laisse prévoir, des problèmes de singularités. Nous avons cherché et trouvé les modifications à apporter au Lagrangien de la Relativité Générale permettant d'éviter ces singularités.

 

VI - Singularités en Relativité Générale :

Cette étude a fait l'objet de ma thèse : soutenue en 1979.

C'est l'élaboration d'une théorie gravitationnelle et électromagnétique à cinq dimensions. Cette théorie réalisant l'unification de la gravitation et de l'électromagnétisme en évitant les difficultés d'une théorie comme celle de Y. THIRY tout en conservant ses avantages de cohérence.

VII - Articles et exposés :

1- J.P. DURUISSEAU Thèse : Champ Scalaire et Nouveaux Problèmes de la Relativité Générale : Horizons, Masses Limites , 1979.

2 - J.P. DURUISSEAU - Evénements horizons en théorie pentadimensionnelle - C.R. Acad. Sc. Paris, t.278, série A, (1974), p.579

3 - J.P. DURUISSEAU - Géodésiques et événements horizons en théorie pentadimensionnelle - C.R. Acad. Sc. Paris, t.278, série A, (1974), p.1229

4 - J.P. DURUISSEAU, M.A. TONNELAT - Event Horizon and Scalar Potential - G.R.G. , vol.8, n8, (1977), p.603

5 - J.P. DURUISSEAU - Solution intérieure dans le cas fluide parfait et existence d'horizons dans une théorie gravitationnelle à potentiel scalaire - C.R. Acad. Sc. Paris, t.284, série A, (1977), p. 273

6 - J.P. DURUISSEAU - Calcul de la solution intérieure en deuxième approximation dans le cas fluide parfait dans une théorie gravitationnelle à potentiel scalaire - C.R. Acad. Sc. Paris, t.284, série A, (1977), p. 351

7 - J.P. DURUISSEAU - Horizons in five-dimensional theory - Ann. Inst. Henri Poincaré , 27, n4 , (1977), p.375

8 - J.P. DURUISSEAU - Principe d'action stationnaire modifié et introduction d'un champ scalaire. Equations du champ pour un fluide parfait - C.R. Acad. Sc. Paris, t.290, série B, (1980), p.107

9 - J.P. DURUISSEAU - Identification de principes variationnels avec champ scalaire dans le cas extérieur - C.R. Acad. Sc. Paris, t.290, série B, (1980), p.281

10 - J.P. DURUISSEAU - Champ scalaire et masse limite pour une étoile à neutrons - C.R. Acad. Sc. Paris, t.290, série B, (1980), p.449

11 - J.P. DURUISSEAU - Scalar-Tensor Theory of Gravitation : Generalisations and Experimental Limitations - G.R.G., vol. 15, n 4, (1983), p.285

12 - J.P. DURUISSEAU, P. EYSSERIC, R. KERNER - Non-Einsteinian Gravitational Lagrangians Assuring Cosmological Solutions Without Collapse - G.R.G., vol. 15, n 8, (1983), p.797

13 - J.P. DURUISSEAU, R. KERNER - The effective gravitational Lagrangian and the energy-momentum tensor in the inflatory Universe - Class. Quantum Grav. 3 (1986), p. 817

14 - J.L. BOULANGER, J.P. DURUISSEAU, G. Le DENMAT, P. TOURRENC - Performances of an array of interferometric detectors of gravitational waves : a tentative estimation. - Comptes rendus du Congrès sur les ondes de Gravitation, AMALFI (Italie) Juillet 1988.

15 - J.L. BOULANGER, J.P. DURUISSEAU, G. Le DENMAT, P. TOURRENC - Towards the birth of gravitational astronomy I - Astronomy & Astrophysic 217, 375-380 (1989)

16 - J.L. BOULANGER, J.P. DURUISSEAU, G. Le DENMAT, P. TOURRENC - Towards the birth of gravitational astronomy II - Astronomy & Astrophysic 217, 381-386 (1989)

17 - J.P. DURUISSEAU, Ph. TOURRENC - Evaluation de réseaux d'interféromètres gravitationnels - Journées Relativistes de Tours (France)1989

18 - H. CABANNES, J.P. DURUISSEAU - Construction, using Macsyma, of exact Solutions for some Discrete Models of the Boltzmann Equation - Proceedings of the International Symposium on Advanced Computers for Dynamics and Design '89 TSUCHIURA (Japon) 1989 .

19 - H. CABANNES, J.P. DURUISSEAU - Construction, using Macsyma, of exact Solutions for some Discrete Models of the Boltzmann Equation - Proceedings Symbolic Computations and their impact on Mechanic - DALLAS (USA) - A. Noor, I. Elishakoff, G. Hulbert editors, American Society of Mechanical Engineers, p. 277-284, New-York, 1990.

20 - J.P. DURUISSEAU, J.C. FABRIS - Cosmological Solutions of the N = 2 , D = 5 Supergravity with the Gauss-Bonnet Term - IL NUOVO CIMENTO, Vol. 107 B, N 9, 1992.

21 - J.P. DURUISSEAU, H. CABANNES - Application of Symbolic Computation to the study of detached schock waves in aerodynamics - Compte rendu des Journées d'étude Calcul Formel et Applications SAINT-LOUIS (France) Juin 1992.

22 - H. CABANNES, J.P. DURUISSEAU - Construction, using Macsyma, of exact Solutions for some Discrete Models of the Boltzmann Equation - KOZUBNIK (Pologne) Septembre 1989.

23 - J.P. DURUISSEAU, H. CABANNES - Application du Calcul Formel à l'étude des ondes de choc détachées en aérodynamique - Journées Thématiques MEDICIS, LUMINY (France), Octobre 1992

24 - J.P. DURUISSEAU, H. CABANNES - Approximants de Padé et ondes de choc dans un gaz, application du calcul formel - Journées Thématiques MEDICIS, LUMINY (France), Décembre 1993

25 - O. GABER, J.P. DURUISSEAU - Determination by symbolic computation of detached shock waves in aerodynamics - Computatioonal engineering in systems applications, 2, p. 172-177 1998.

26 - I. NICODIN, A. D'ALMEIDA, J.P. DURUISSEAU, R. GATIGNOL - Discrete kinetic models for the Boltzmann equation and applications to evaporation and condensation problem - Rarefied Gas Dynamics, Toulouse Cepadues, vol.1 p. 295-303, 1999.

Retour