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Abstract: The infinitesimal rigidity of surfaces is addressed in this Note. Let us consider a bidimensional metric manifold imbedded in $\mathbb{R}^3$: we seek the infinitesimal changes of imbedding conserving its metric to first order. A criterion for the existence of such deformations is presented in the particular case of surfaces of revolution. It reveals rigidifying curves on the surface, called "a-curves". A geometric interpretation of the rigidity brought about by a-curves leads to the identification rigidifying curves on arbitrary surfaces; these curves are essential ingredients in the theory of infinitesimal rigidity of surfaces.

Résumé : Cette note porte sur la rigidité infinitésimale des surfaces. Soit une variété bidimensionnelle plongée dans $\mathbb{R}^3$, nous étudions les modifications infinitésimales de son plongement qui, au premier ordre, respectent sa métrique. Un critère portant sur l'existence de telles déformations est présenté dans le cas particulier des surfaces de révolution. Il fait apparaître des courbes rigidifiantes sur la surface, appelées cercles asymptotiques. Une interprétation géométrique du caractère rigidifiant de ces cercles permet la mise en évidence de courbes rigidifiantes sur une surface arbitraire~; ces courbes jouent un rôle clef dans la théorie de la rigidité infinitésimale des surfaces.