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Proposition de stage de DEA/Thèse


  • Laboratoire :
Laboratoire de Modélisation en Mécanique,
UPMC & CNRS UMR 7607
C55/65 - 5ème étage
4, Place Jussieu
75252 Paris cedex 05

  • Encadrement :
Cédric CROIZET, Maître de Conférences (Tél. : 01 44 27 87 18)
Renée GATIGNOL, Professeur (Tél. : 01 44 27 54 69)

  • Titre :
Milieux diphasiques dispersés / Conditions aux limites pariétales.

La recherche de performances dans une large gamme de procédés industriels tels que l’utilisation d’ergols métallisés dans les systèmes propulsifs ont conduit la dynamique des fluides diphasiques dispersés à prendre une dimension de plus en plus importante. Ils ont également de nombreuses applications environnementales ou médicales comme par exemple l’utilisation de micro-sphères pour emboliser des tumeurs cancéreuses. Dans ce cadre, il est capital, afin d’obtenir numériquement des prédictions réalistes des phénomènes étudiés, d’identifier des équations de bases et des conditions aux limites pertinentes pour ces milieux.

Le sujet que nous présentons ici s’inscrit dans la continuité de travaux menés au laboratoire sur les milieux diphasiques. La description du milieu dispersé s’appuie sur l’équation de Boltzmann [1]. En particulier, lorsque ce dernier peut-être considéré comme un milieu continu, l’utilisation de la méthode des moments de Grad permet d’en obtenir une description eulérienne. Un des objectifs de ce travail sera de munir cette description de conditions aux limites adaptées. Pour cela, il convient d’analyser une fine couche pariétale où seule la description cinétique reste valable : la couche de Knudsen. Malgré des choix de modélisation simples sur les lois de collision et de rebond ([1], [2]), l’étude analytique de cette couche est délicate. On peut donc penser que l'obtention formelle de conditions aux limites deviendra vite très compliquée dès lors que l'on cherchera à prendre en compte des modélisations plus complexes des phénomènes à l'échelle des particules. Dans le cadre de la mise en oeuvre d'un code de calcul eulérien pour les suspensions, il semble donc intéressant de traiter la couche de Knudsen numériquement afin d'obtenir les conditions nécessaires pour résoudre le reste de l'écoulement. Il s'agit donc de coupler une résolution cinétique de type DSMC ou CBA [3] dans la couche de Knudsen avec la résolution d'un modèle eulérien dans le reste de l'écoulement. Ce type de méthode hybride est actuellement utilisé pour les écoulements monophasiques lorsque les conditions aux limites usuelles ne sont plus valables comme, par exemple, dans le cas où la paroi possède des reliefs dont la largeur caractéristique est de l'ordre du libre parcours moyen des molécules ou encore lorsqu'un écoulement possède des zones où le fluide est raréfié ([4]). L'objectif est donc d'adapter ces méthodes hybrides aux écoulements diphasiques dispersés et de mettre au point des modèles prenant en compte les mécanismes collisionnels propres à ces milieux.

Dans le cadre du stage de DEA, l’étudiant pourra axer son travail sur les points suivants :

Nous souhaitons que ce travail se poursuive par une thèse dont les différentes étapes pourraient être :


Références


[1]
Croizet C. et Gatignol R., Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2002.
[2]
Croizet C., Mathematical and Computer Modelling, à paraître.
[3]
Garcia A.L. et Alder B.J. Physical Review Letter, p5212-5215, 1995.
[4] Macrossan M.N., Rarefied Gas Dynamics : 22nd International Symposium, p388-395, 2001.
[5]
Gatignol R. et Croizet C., Rarefied Gas Dynamics : 24th International Symposium, à paraître.