Proposition de stage de D.E.A.

 
TOURBILLONS SINGULIERS
ETUDE ANALYTIQUE DE LA BRISURE DE SYMETRIE DE
SOLUTIONS EXACTES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES
Proposé par  J. CHASKALOVIC, Maître de conférence à l'Université Pierre et Marie Curie
A. CHAUVIERE, Docteur de l'Université Pierre et Marie Curie
Se déroulant au Laboratoire de Modélisation en Mécanique
8, rue du Capitaine Scott, Paris 15ème
Pour une durée de 4 à 6 mois
Contacter J. Chaskalovic (email : jch@moka.ccr.jussieu.fr)
A. Chauvière (email : chauvier@lmm.jussieu.fr, Tél : 01 44 27 87 15)

 

Parmi les phénomènes naturels qui restent mal compris par la communauté scientifique, les tornades atmosphériques ont suscité un intérêt grandissant ces vingt dernièrcirc;t grandissant ces vingt dernières années. Afin d'appréhender les mécanismes fondamentaux susceptibles d'engendrer de tels tourbillons, nos travaux ont porté sur la recherche et l'étude de solutions exactes des équations de Navier-Stokes incompressibles et stationnaires, dans un demi-espace limité par un plan matérialisant le sol terrestre. Nous avons pu montrer l'existence de divers types de solutions correspondant à des écoulements tourbillonnaires, susceptibles de modéliser les tourbillons atmosphériques. Les derniers travaux nous ont permis d'obtenir des écoulements à grand nombre de Reynolds, dont nous présentons ici une simulation des lignes de courant tridimensionnelles (voir ci-contre).
 

 

Lignes de courant 3D
Cependant, les nombreuses observations de brisure d'axisymétrie de tourbillons atmosphériques nous ont ensuite amené à la recherche de modèles mathématiques non axisymétriques. La complexité du problème mathématique obtenu nous a conduit à chercher une formulation plus accessible.
Perte de symétrie dans la couche limite
Dans une première étape, nous avons obtenu, par la méthode des développements asymptotiques raccordés, des solutions analytiques décrivant un écoulement tourbillonnaire à grand nombre de Reynolds, descendant le long de l'axe vertical vers un plan légèrement incliné par rapport au plan orthogonal à ce même axe (voir ci-contre).
Afin de prendre en compte une phénoménologie plus réaliste de ces tourbillons, nous cherchons maintenant à généraliser, par une approche analytique, ces solutions à une plus large gamme d'écoulements. L'objectif du stage est de mettre en place la méthode dite ``strained coordinates'' sur le type de modèles que nous proposons. Il se déroulera en trois partie : Introduction à la méthode sur un cas test, puis, mise en place de la méthode sur le modèle à l'aide du logiciel de calcul formel Maple, et enfin, simulation des solutions obtenues.
 

 
Mots-clefs : Ecoulements tourbillonnaires, calcul et méthodes analytiques, solutions exactes, Maple
 

Quelques références


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