Lorentz

linéarisation

On se donne la matrice linéarisée

L={{-s,s,0},{r,-1,0},{0,0,-b}}

MatrixForm[L]

ses vecteurs propres,

ev=Eigenvectors[L]

ses valeurs propres,

el=Eigenvalues[L]

Simplify[ev.(L.{x,y,0})-lbd2 Simplify[ev.{x,y,0}]]

v3=ev[[3]]

v2=ev[[2]];lbd2=el[[2]];

Simplify[L.v2/lbd2-v2]

List(-(-1 + s + Sqrt(1 - 2*s + 4*r*s + Power(s,2)))/(2*r),
 
  1,0)List(-(-1 + s + Sqrt(1 - 2*s + 4*r*s + Power(s,2)))/(2*r),
   1,0)

CForm[el[[3]]]

(-1 - s + Sqrt(-4*(1 - r)*s + Power(1 + s,2)))/2(-1 - s + Sqrt(-4*(1 - r)*s + Power(1 + s,2)))/2

(-1 - s - Sqrt(-4*(1 - r)*s + Power(1 + s,2)))/2(-1 - s - Sqrt(-4*(1 - r)*s + Power(1 + s,2)))/2